Jump to content
Sign in to follow this  
savl

Математический парадокс Ришара, который создаёт то, чего нет, из того, что есть. Поломайте голову!(Дзен)

Recommended Posts

Математический парадокс Ришара, который создаёт то, чего нет, из того, что есть. Поломайте голову!

 

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Хочу продолжить старую тему, касающуюся математических парадоксах. Сегодня обратимся к еще одному знаковому парадоксу теории множеств, имеющему достаточно простую формулировку - парадоксу Ришара. Поехали!

 
Источник: https://stihi.ru/pics/2018/10/27/3764.jpg
 
Источник: https://stihi.ru/pics/2018/10/27/3764.jpg
 

Итак, для начала нам понадобятся все буквы русского алфавита. 33 русские буквы необходимо расположить во всех возможных комбинациях: по двое, трое, четверо и вообще, как угодно. Например:

  • аб, вг, де, жз . . . . .
  • абв, укх, ерп . . . . .
  • укпр, вапк, фыва, апе5 . . . . и т.д.

Кроме того, добавив в русский алфавит знак "пробела", мы можем уже формировать словосочетания и предложения, например : аб ук еу, ыаы пау спаы, свауцп и т.д. Таким образом из русского алфавита и знака пробела мы можем получить ЛЮБОЙ набор слов.

Что за бессмыслица

А теперь поговорим о числах. Допустим, число тридцать четыре - это не что иное, как одна из бесконечных комбинаций, которую можно построить, используя русский алфавит.

Сделаем вот что: из бесконечного набора комбинаций вычеркнем те, которые НЕ являются словесными определениями действительных чисел и пронумеруем оставшиеся.

 
Например, так. Слева и справа наборы из двух, пяти и т.д. знаков (знак может быть и пробелом).  Более того, действительные числа включают в себя еще и рациональные дроби, и иррациональные и трансцендентные числа. Вычеркнули те комбинации, которые нельзя отождествить с числом.
 
Например, так. Слева и справа наборы из двух, пяти и т.д. знаков (знак может быть и пробелом). Более того, действительные числа включают в себя еще и рациональные дроби, и иррациональные и трансцендентные числа. Вычеркнули те комбинации, которые нельзя отождествить с числом.

Ожидаемо, мы получим бесконечное (но счетное!) множество Е, в котором содержатся ВСЕ возможные буквенные комбинации, определяющие ВСЕ действительные числа, которые вообще можно описать русскими буквами.

Казалось бы

, наше перечисление окончательное, но не тут-то было. Французский математик Жюль Ришар показал способ построения такого определения числа из набора букв, которое не относится к итоговому множеству E.

 
Ну что еще можно придумать, русских букв же больше нет? Можно даже взять за определение чисел конструкции вида "расстояние до Солнца", "длина экватора", "рост Путина", "второй замечательный предел при эн стремящемся к бесконечности" - это тоже определение числа и т.д.
 
Ну что еще можно придумать, русских букв же больше нет? Можно даже взять за определение чисел конструкции вида "расстояние до Солнца", "длина экватора", "рост Путина", "второй замечательный предел при эн стремящемся к бесконечности" - это тоже определение числа и т.д.
Ришар определяет "некое" (неважно какое) число фразой : пусть p - это n-ный десятичный знак n-ного числа полученного множества E; образуем число с нулем в целой части, и в n-ном десятичном знаке - p+1, если p не равно ни восьми, ни девяти, - и единицу в противном случае.

Число, которое таким образом можно получить обладает удивительным свойством:

  • во-первых, оно определяется конечным набором знаков алфавита, т.е. входит в множество E (Ришар описал определение конечным числом слов) и букв;
  • во-вторых, оно не относится к этому множеству, потому что способ его построения и нумерации определяет, что n-ное число этого множества должно иметь на n-ном месте число p, а не p+1 (вернитесь в начало фразы Ришара, "обращение на себя");
  • получаем противоречие, ведь ранее мы предположили, что множество Е содержит ВСЕ определения чисел.
 
Источник: https://cdn.telegram-site.com/images/1/1/2/1/7/7/6/5/4/7/d3f83b4ced24c6f04e6f268a7c31ca7d.jpg
 
Источник: https://cdn.telegram-site.com/images/1/1/2/1/7/7/6/5/4/7/d3f83b4ced24c6f04e6f268a7c31ca7d.jpg

"Разгадка" парадокса Ришара состоит в том, что он, во-первых, использует древний логическую ситуацию, когда суждение оборачивается на самого себя (самореферентность, парадокс брадобрея и т.д.), а во-вторых не учитывает, что между бесконечными счетными и бесконечными несчетными множествами есть огромная разница.

https://zen.yandex.ru/media/mathematic/matematicheskii-paradoks-rishara-kotoryi-sozdaet-to-chego-net-iz-togo-chto-est-polomaite-golovu-5fe5629763337471b98a99a4

  • Thanks (+1) 5
  • Haha 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Парадокс-то в чём?

Каша какая-то. Тот самый набор букв. 
«Если учёный не может объяснить свою теорию семикласснику - значит, он сам её не понимает...»©

  • Thanks (+1) 7
  • Haha 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
Generic сказал(а) 1 минуту назад:

Парадокс-то в чём?

Каша какая-то. Тот самый набор букв. 
«Если учёный не может объяснить свою теорию семикласснику - значит, он сам её не понимает...»©

:D

Цитата

"Разгадка" парадокса Ришара состоит в том, что он, во-первых, использует древний логическую ситуацию, когда суждение оборачивается на самого себя (самореферентность, парадокс брадобрея и т.д.), а во-вторых не учитывает, что между бесконечными счетными и бесконечными несчетными множествами есть огромная разница.

 

  • Haha 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
savl сказал(а) 5 минут назад:

:D

  Цитата

"Разгадка" парадокса Ришара состоит в том, что он, во-первых, использует древний логическую ситуацию, когда суждение оборачивается на самого себя (самореферентность, парадокс брадобрея и т.д.), а во-вторых не учитывает, что между бесконечными счетными и бесконечными несчетными множествами есть огромная разница.

И что сие означает?:kolobok_confused:

Edited by пятница
  • Thanks (+1) 1
  • Haha 3

Share this post


Link to post
Share on other sites
Pan Muldgaard сказал(а) 38 минут назад:

42

Да, осталось только вопрос придумать. Самый Главный Вопрос жизни во вселенной. 

Edited by sanek_75
  • Thanks (+1) 1
  • Haha 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
ajakc сказал(а) 36 минут назад:

делится без остатка на 1, 3 и 6, 7

А 12 - на 1, 2, 3, 4, 6. Поэтому - дюжина.

  • Thanks (+1) 1
  • Haha 3

Share this post


Link to post
Share on other sites
GloGD сказал(а) 1 час назад:

читал

понял

надо меньше пить

 

А вот я не согласен с ученым коллегой! Здесь без поллитры не разобраться! 

Edited by Сиволобов Евгений
  • Haha 3

Share this post


Link to post
Share on other sites
Dvoinoy_Shtandart сказал(а) 1 минуту назад:

С английского, созвучно "для того, чтобы.."

а за это - данке, не знал

  • Thanks (+1) 3

Share this post


Link to post
Share on other sites

Никогда не понимал этот самый парадокс Ришара, чувак просто устраивает путаницу между множеством некоторых объектов (в данных случаев чисел) и множеством обозначений этих самых объектов, а это совершенно разные множества.

 

Может быть мне стоило бы перечитать оригинальные формулировки парадокса, но мне лень.

Edited by PahaHan
  • Thanks (+1) 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
PahaHan сказал(а) 31 минуту назад:

Никогда не понимал этот самый парадокс Ришара, чувак просто устраивает путаницу между множеством некоторых объектов (в данных случаев чисел) и множеством обозначений этих самых объектов, а это совершенно разные множества.

 

Может быть мне стоило бы перечитать оригинальные формулировки парадокса, но мне лень.

 

Я бы сказал, что приведенные выше рассуждения - доказательство несчётности множества комбинаций от противного. Очень похоже на доказательство несчётности множества точек отрезка.

 

И никакого парадокса я тут не вижу.

  • Thanks (+1) 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
пятница сказал(а) 6 часов назад:

И что сие означает?:kolobok_confused:

Что авторы на дзене в подавляющем большинстве КГ/АМ и не вычитывают свои тексты

  • Thanks (+1) 1
  • Haha 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
Inzovu сказал(а) 1 час назад:

 

Я бы сказал, что приведенные выше рассуждения - доказательство несчётности множества комбинаций от противного. Очень похоже на доказательство несчётности множества точек отрезка.

 

И никакого парадокса я тут не вижу.

Хм, любопытная мысль, но не прокатит, т.к. на множестве комбинаций нет отношения порядка, и вести его проблематично.

Share this post


Link to post
Share on other sites
PahaHan сказал(а) 1 час назад:

Хм, любопытная мысль, но не прокатит, т.к. на множестве комбинаций нет отношения порядка, и вести его проблематично.

 

Автор предлагает оставить только комбинации, соответствующие действительным числам, и пронумеровать их. Потом он строит число, не описываемое ни одной комбинацией, чем доказывает несчётность множества этих комбинаций.

 

Отношение порядка здесь не важно, построение от этого не меняется. Можно упорядочивать как действительные числа, можно - как 34-ричные числа.

 

 

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Inzovu сказал(а) 1 час назад:

Потом он строит число, не описываемое ни одной комбинацией

 

Никогда не слышал про такие комбинации, и не услышу, потому как их невозможно описать.

 

Суть в том, что несчётное множество можно немонотонно отобразить на счётное, и монотонность, читай отношение порядка, тут чрезвычайно важна.

 

Тот факт, что он пронумеровал какой-то набор элементов бесконечного множества, ни к чему неупорядоченное множество не обязывает, то что он в несчётном множестве решил выхватить элемент лежащий между n и n+1 говорит лишь о том, что этому элементу соответствует комбинация с номером "бесконечность плюс один". Можно выхватывать новые числа и перенумеровывать множество обозначений любое счётное число раз на свой вкус вплоть до бесконечности.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
PahaHan сказал(а) 10 часов назад:

 

Никогда не слышал про такие комбинации, и не услышу, потому как их невозможно описать.

 

Суть в том, что несчётное множество можно немонотонно отобразить на счётное, и монотонность, читай отношение порядка, тут чрезвычайно важна.

 

Тот факт, что он пронумеровал какой-то набор элементов бесконечного множества, ни к чему неупорядоченное множество не обязывает, то что он в несчётном множестве решил выхватить элемент лежащий между n и n+1 говорит лишь о том, что этому элементу соответствует комбинация с номером "бесконечность плюс один". Можно выхватывать новые числа и перенумеровывать множество обозначений любое счётное число раз на свой вкус вплоть до бесконечности.

 


Отношение порядка там есть, каждая невычеркнутая комбинация соответствует какому-то действительному числу. Например "пи пополам"<"корень из пяти".

 

Насчёт выхватывать новые числа и перенумеровывать - этак вы докажете счётность точек отрезка.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Inzovu сказал(а) 2 минуты назад:

Отношение порядка там есть, каждая невычеркнутая комбинация соответствует какому-то действительному числу. Например "пи пополам"<"корень из пяти".

Это отношение порядка множества действительных чисел, но на множество обозначений это отношение порядка не распространяется, в этом и состоит суть мухлежа Ришара, что он делает вид, будто распространяется.

 

Inzovu сказал(а) 13 минут назад:

Насчёт выхватывать новые числа и перенумеровывать - этак вы докажете счётность точек отрезка.

Нет, я докажу только то, что любое количество точек отрезка, которые я смогу пронумеровать, будут представлять собой счётное подмножество несчётного множества всех точек отрезка.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

×